Übersicht über das Tutorial

Dieses Tutorial führt in das MPL Modellierungssystem ein. Mit Hilfe mehrerer Lektionen und einer Reihe von Problemen und Modellen zunehmenden Schwierigkeitsgrades wird erläutert, wie sich Modelle linearer Optimierungsprobleme formulieren lassen. Es unterstützt dabei von seiner Ausrichtung her Kurse, Lehrveranstaltungen oder Eigenstudien, die sich daran orientieren, wie mathematische Optimierung in der industriellen Praxis verwendet wird. Nach vollständiger Durcharbeitung des Tutorials sollte eine fundierte Basis im Umgang mit MPL vorhanden sein, sowie der Studierende in der Lage sein, kleinere praktische Probleme eigenständig zu modellieren. Das Tutorial enthält die folgenden Lektionen:

Lektion 1: Anwendung von MPL auf ein Musterproblem

Lektion 1 führt in das MPL Modellierungssystem ein und zeigt, wie man die Integrierte Modellentwicklungsumgebung zur Lösung von Optimierungsproblemen nutzen kann. Es wird gezeigt, wie eine MPL Applikation gestartet und ein Mustermodell geladen, das zugehörige Problem mit einem der verfügbaren Optimierungsalgorithmen gelöst und die Lösung schließlich sichtbar gemacht wird. Dabei wird auch das in MPL verfügbare On-Line-Hilfesystem illustriert. Diese erste Lektion hat das Ziel, einen Überblick darüber zu geben, wie mit MPL Optimierungsprobleme gelöst werden können, und Vertrautheit mit dem Programm zu vermitteln. Falls bereits hinreichend Vertrautheit mit MPL und seiner graphischen Benutzeroberfläche vorhanden ist, kann Lektion 2 in Angriff genommen werden.

Lektion 2: Formulierung eines einfachen Produkt-Mix Modells

In Lektion 2 wird genauer erläutert, wie ein lineares Problem formuliert werden kann, indem man geeignete Entscheidungsvariablen einführt sowie die Zielfunktion und Nebenbedingungen identifiziert und formuliert. In dieser Lektion wird ein einfaches Produkt-Mix Modell mit zwei Variablen und drei Nebenbedingungen entwickelt. Das Ziel dieser Lektion besteht darin, anhand eines kleinen Beispiels MPL aktiv zu nutzen, d.h. ein einfaches Modell zu formulieren, Schritt für Schritt in MPL zu implementieren, das Problem zu lösen und schließlich die Lösung zu analysieren.

Lektion 3: Verwendung von Vektoren und Indizes in Modellen

In Lektion 3 werden Indizes und Vektoren als wichtige Elemente in der Modellformulierung eingeführt. Es wird demonstriert, wie Indizes dazu verwendet werden, die Modellobjekte und ihre Bereiche abzubilden und damit auch die Problemgröße einfach zu verändern. Danach wird erläutert, wie der Gebrauch von Vektoren und Indizes hilft, die Modellelemente Daten, Variablen und Nebenbedingungen effizient anzusprechen. Schließlich wird gezeigt, wie Summierungen und Makros auf die Vektoren in der Modellformulierung angewendet werden.

Lektion 4: Ein mehrperiodisches Produktionsplanungsproblem

In Lektion 4 wird das Modell der vorherigen Lektion zu einem mehrperiodischen Modell erweitert. Hierzu werden ein neuer Index, der die Zeitperiode indiziert, eingeführt und die betroffenen Vektoren aktualisiert. Zudem werden Bilanzgleichungen eingeführt, die Produktion-, Verkaufs- und Lagervariablen verknüpfen.

Lektion 5: Ein Produktionsplanungsproblem mit mehreren Produktionsstandorten

In Lektion 5 wird ein Modell mit mehreren Produktionsstandorten behandelt. Das Modell aus Lektion 4 wird um einen weiteren Index, dem Anlagenindex, erweitert; dies wird Schritt für Schritt im Modell in allen Variablen und Nebenbedingungen eingebaut. Da es nun auch nicht mehr sinnvoll erscheint, alle Daten in der Modelldatei zu behalten, wird gezeigt, wie auf externe Datendateien zugegriffen werden kann.

Lektion 6: Einbeziehung von Transport zwischen den Produktionsstandorten

In Lektion 6 wird das Modell aus Lektion 5 nochmals erweitert um die Möglichkeit, Transport zwischen den Produktionsstandorten abzubilden. Dies bedeutet, dass nun nicht mehr von einem Unternehmenslager aus verkauft wird, sondern dass jeder Produktionsstandort unabhängig von den anderen Produkte verkaufen und lagern kann. Um der Marktnachfrage gerecht zu werden, kann es sinnvoll sein, in einem Standort S1 zu produzieren, es nach S2 zu verschiffen und schließlich, nach einiger Zeit der Lagerung, zu verkaufen. Abschließend wird gezeigt, wie logische Bedingungen an die Indizes bzw. Vektorelemente formuliert werden können, z.b. die Transportbedingung, dass Ursprungs- und Zielort verschieden sein müssen.

Lektion 7: MPL-Modellformulierungen mit dünnbesetzten Datenstrukturen

In Lektion 7 wird schließlich das Modell aus Lektion 6 ergänzt um einen weiteren Index, der berücksichtigt, dass an einem Produktionsstandort mehrere Anlagen existieren können. Da nicht alle Anlagen an allen Standorten präsent sind, führt dies in natürlicherweise auf dünnbesetzte Datenstrukturen. Dazu wird ein dünnbesetzter Datenvektor verwendet, der beschreibt, welche Anlagen an welchem Standort verfügbar sind. Es werden verschiedene Möglichkeiten aufgezeigt, wie dünnbesetzte Datenvektoren in MPL definiert werden können, darunter z.b. der IN Operator und dünnbesetzte Datendateien.